什么是极值问题？

极值问题是研究函数在其定义域内取得最大或最小值的问题。它是微积分中的一个重要部分，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。解决极值问题通常涉及到导数和二阶导数的运用。

如何求解极大/极小值？

要求解一个函数的极大或极小值，我们首先需要确定该函数在其定义域内是否有局部最大的点或者局部最小的点。然后我们可以通过对函数进行一阶和二阶导数来判断这些点是否为所需的关键点。如果某个点满足一阶导数为零且二阶导数正则，则该点可能是一个相对于该区间中其他所有点来说，是局部最小；如果二阶导数为负，则可能是一个相对于该区间中其他所有点来说，是局部最大。

解析方法与图形方法

解析方法主要依赖于数学公式来计算出结果，而图形方法则通过绘制曲线来直观地找到函数的关键位置。在实际应用中，两者往往结合使用，以便更准确地找到所需的答案。

实例分析

假设我们有一个简单的情况，即要找出方程 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的全体实根中的最大和最小两个根（即y坐标），这时我们的目标就是寻找这个三次方程关于y轴上的三个交点，并比较它们对应于x轴上的坐标大小，这些交点可以看作是关于y轴上y=0平面的截距。

应用场景

极大/极小值的问题不仅限于数学理论，它们在现实生活中的许多场合都能发挥作用，比如经济学中用于资源配置优化，物理学中用于描述物体运动状态下的能量变化，还有工程设计中的结构稳定性评估等。